Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

1. Пусть:

a) с двух хозяйств:

N - количество купленных яиц; p = 0,55 часть - яиц высшей категории;

b) с первого хозяйства:

x1 часть - закупает; p1 = 0,85 часть - яиц высшей категории;

c) со второго хозяйства:

x2 часть - закупает; p2 = 0,1 часть - яиц высшей категории.

2. Составим уравнения:

{x1 + x2 = 1;

{N (p1x1 + p2x2) = Np; {x1 + x2 = 1;

{p1x1 + p2x2 = p; {x2 = 1 - x1;

{p1x1 + p2 (1 - x1) = p; p1x1 + p2 - p2x1 = p; (p1 - p2) x1 = p - p2; x1 = (p - p2) / (p1 - p2); x2 = 1 - (p - p2) / (p1 - p2) = (p1 - p2 - p + p2) / (p1 - p2) = (p1 - p) / (p1 - p2).

3. Подставим значения:

x1 = (p - p2) / (p1 - p2) = (0,55 - 0,1) / (0,85 - 0,1) = 0,45/0,75 = 3/5 = 0,6; x2 = (p1 - p) / (p1 - p2) = (0,85 - 0,55) / (0,85 - 0,1) = 0,3/0,75 = 2/5 = 0,4.

4. Агрофирма с первого хозяйства закупает 0,6 * 100 % = 60 %, а со второго - 0,4 * 100 % = 40 % яиц. Следовательно, вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства: 60 %.

Ответ: 60 %.