Уравнение с модулем |x-1|+x<5-|2x-5|

|x - 1| + x < 5 - |2x - 5|.

Определим значение х, при котором модули меняют знак.

I модуль: х - 1 = 0; х = 1.

II модуль: 2 х - 5 = 0; х = 2,5.

Получается три промежутка:

(-∞; 1), (1; 2,5) и (2,5; + ∞).

На каждом промежутке раскрываем модули в соответствии со знаком.

1) (-∞; 1) оба модуля со знаком (-).

(1 - х) + x < 5 - (5 - 2 х).

1 - х + x < 5 - 5 + 2 х.

1 < 2x.

x > 0,5.

Объединяем (-∞; 1) и x > 0,5, решение: х принадлежит промежутку (0,5; 1).

2) (1; 2,5) первый модуль раскрываем со знаком (+), а второй - со знаком (-).

(х - 1) + x < 5 - (5 - 2 х).

х - 1 + х < 5 - 5 + 2 х.

2 х - 1 < 2x.

-1 < 0 (неверно, решений нет).

3) (2,5; + ∞) оба модуля - со знаком (+).

(х - 1) + x < 5 - (2 х - 5).

х - 1 + x < 5 - 2 х + 5.

2 х - 1 < 10 - 2 х.

4 х < 11.

x < 2,75.

Объединяем (2,5; + ∞) и x < 2,75, решение: х принадлежит промежутку (2,5; 2,75).

Ответ: х принадлежит промежуткам (0,5; 1) и (2,5; 2,75).