Уравнение с модулем |1-x|>10

|1 - x| > 10. Уравнения с модулями решаем по следующему правилу: если |x| > a, то x > a и x < - a.

Получаются два неравенства: (а) 1 - x > 10 и (б) 1 - x < - 10.

Решаем каждое неравенство отдельно:

а) 1 - x > 10.

-х > 10 - 1.

-x > 9.

Умножим неравенство на (-1), чтобы избавиться от минуса, знак неравенства перевернется.

х < - 9.

б) 1 - x < - 10.

-x < - 10 - 1.

-x < - 11.

Умножим неравенство на (-1), чтобы избавиться от минуса, знак неравенства перевернется.

x > 11.

Объединяем оба решения: х принадлежит промежуткам (-∞; - 9) и (11; + ∞).