Решите неравенства 9x^2-3x+3<-x^2-7x+35

Решим неравенство:

9 * x ^ 2 - 3 * x + 3 < - x ^ 2 - 7 * x + 35;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

9 * x ^ 2 - 3 * x + 3 + x ^ 2 + 7 * x - 35 < 0;

x ^ 2 * (9 + 1) + x * (7 - 3) - (35 - 3) < 0;

10 * x ^ 2 + 4 * x - 32 < 0;

5 * x ^ 2 + 2 * x - 16 < 0;

5 x ² + 2 x - 16 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 2² - 4·5· (-16) = 4 + 320 = 324;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-2 - √ 324) / (2·5) = (-2 - 18) / 10 = - 20/10 = - 2;

x ₂ = ( - 2 + √ 324) / (2·5) = (-2 + 18) / 10 = 16/10 = 1.6;

Отсюда получим, - 2 < x < 1.6.