Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 32

1) Найдем сторону квадрата.

В условии задачи нам дан радиус описанной вокруг квадрата окружности.

Формулу радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, мы можем найти из теоремы Пифагора, так как диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, обозначим ее буквой d.

Сторону квадрата обозначим буквой а.

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Исходя из теоремы Пифагора:

d²=а²+а²=2 а²,

d=√ (2 а²) = а√2

Радиус окружности равен половине диаметра:

R=d/2,

где R - радиус описанной окружности.

R = (а√2) / 2=а/√2.

Формулу радиуса окружности, описанной вокруг квадрата:

R=а/√2.

а=R√2,

а=32√2

2) Найдем площадь квадрата. Запишем формулу для площади квадрата:

S=а²,

где а - сторона квадрата, S - площадь квадрата.

Подставив в формулу значение стороны квадрата, найдем площадь:

S = (32√2) ² = (1024*2) = 2048 кв. ед.

Ответ: площадь квадрата равна 2048 кв. ед.