Найти значения "a" при которых неравенство будет верно при любом "x". Неравенство: ax^2-2x+1>0

График квадратного трехчлена ax² - 2x + 1 является параболой.

Неравенство ax² - 2x + 1 > 0 будет верно при любом "x", если парабола выше оси OX.

Это может быть при a > 0 и D ‹ 0.

Вычислим дискриминант.

D = (-2) ² - 4 * a * 1 = 4 - 4a.

Найдем, когда 4 - 4a ‹ 0.

4a > 4,

a > 1.

При этом условие a > 0 тоже выполняется.

Таким образом, данное неравенство будет верно при любом "x" при a > 1.

Ответ: a > 1.