Найдите сумму, в которой слагаемые составляют геометрическую прогрессию: 230,4-115,2+57,6 - ... + 0,9

Для начала найдем, чему равен знаменатель q данной геометрической прогрессии bn.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что b1 = 230.4, b2 = - 115.2, следовательно, знаменатель q данной геометрической прогрессии равен:

q = b2/b1 = - 115.2/230.4 = - 0.5.

Находим номер последнего члена данной прогрессии, который равен 0.9.

Для этого решим уравнение:

230.4 * (-0.5) ^ (n - 1) = 0.9;

(-0.5) ^ (n - 1) = 0.9 / 230.4;

(-0.5) ^ (n - 1) = 1/256;

(-0.5) ^ (n - 1) = (1/2) ^8;

(-0.5) ^ (n - 1) = (-0.5) ^8;

n - 1 = 8;

n = 8 + 1 = 9.

Находим сумм всех 9-ти членов прогрессии:

S9 = b1 * (1 - q^9) / (1 - q) = 230.4 * (1 - (-0.5) ^9) / (1 - (-0.5)) = 230.4 * (1 + 1/2^9) / (1 + 0.5) = 230.4 * (1 + 1/512) / 1.5 = 153.6 * 513 / 512 = 153.9.

Ответ: 153.9.