4 апреля, 10:05

3 числа, cумма которых 65, составляют геометрическую прогрессию. Если из 1 вычесть 25, 2 оставить без изменений, а к 3 прибавить 5, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа

+1
Ответы (1)
  1. 4 апреля, 10:13
    0
    Т. к. сумма членов известна, то по формуле суммы получаем:

    b₁ * (1 - q³) / (1 - q) = 65,

    b₁ * (1 - q) * (1 + q + q²) / (1 - q) = 65,

    b₁ * (1 + q + q²) = 65,

    b₁ = 65 / (1 + q + q²).

    После увеличения первого и второго членов арифметической прогрессии получим:

    b₂ - (b₁ - 25) = b3 + 5 - b₂.

    Выразим b₂ = b₁ q, b₃ = b₁ q², получим:

    b₁ q - (b₁ - 25) = b₁ q², + 5 - b₁ q,

    2b₁ q - b₁ q² - b₁ = - 20.

    b₁ (2q - q² - 1) = - 20.

    (2q - q² - 1) * 65 / (1 + q + q²) = - 20,

    130q - 65q² - 65 = - 20 - 20q - 20q²,

    9q² - 30q + 9 = 0,

    D = 900 - 324 = 576.

    q₁ = 3, или q₂ = 1/3.

    При q₁ = 3 b₁ = 65 / (1 + 3 + 9),

    b₁ = 5, b₂ = 15, b₃ = 45.

    При q₁ = 1/3 b₁ = 65 / (1 + 1/3 + 1/9),

    b₁ = 45, b₂ = 15, b₃ = 5.

    Ответ: исходные числа 5; 15; 45 или 45; 15; 5.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)