Доказать, что m^3/6 + m^2/2 + m/3 (m в кубе, деленное на 6, плюс m в квадрате, деленное на 2, плюс m, деленное на 3) является целым числом при любом целом m

Question

Иван Бобров

Математика

13 ноября, 08:32

Доказать, что m^3/6 + m^2/2 + m/3 (m в кубе, деленное на 6, плюс m в квадрате, деленное на 2, плюс m, деленное на 3) является целым числом при любом целом m

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Артемов · Answer 1

Преобразуем выражение:

m^3/6 + m^2/2 + m/3 = 1/6 * (m^3 + 3 * m^2 + 2 * m) = m/6 * (m^2 + 3 * m + 2).

Разложим правые множитель на подмножители:

m^2 + 3 * m + 2 = (m + 1) * (m + 2).

Получим:

m * (m + 1) * (m + 2) / 6.

Для того, чтобы доказать, что это целое число, докажем, что числитель кратен 6.

В каждой тройке последовательных чисел всегда есть число, кратное двум, и есть число, кратное двум, значит, произведение трех таких чисел кратно 6 всегда.