Найти скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а на путь в 40 км по течению и 6 км против течения катер затратил 3 часа.

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда его скорость по течению (х+2) км/ч, против - (х-2) км/ч. Тогда время, затраченное им, равно 40 / (х+2) + 6 (х-2), а по условию 3 ч. 40 / (х+2) + 6 (х-2) = 3 (40 х-80) / (х+2) (х-2) + (6 х+12) / (х+2) (х-2) - 3 (х+2) (х-2) / (х+2) (х-2) = 0 (40 х-80) + (6 х+12) - 3 (х+2) (х-2) = 0 40 х-80+6 х+12-3 х^2+12=0 3 х^2-46 х+56=0 D=46^2-4*3*56=2116-672=1444=38^2 х1 = (46+38) / 2*3=84/6=14, х2 = (46-38) / 2*3=8/6=1 1/3. По усл-ю подх. х=14 (х>2). Собственная скорость катера 14 км/ч. Ответ: 14 км/ч.