Запишите последовательность из 10 чисел, которой первое число равно 1, а каждое следующее - на 1/2 больше предыдущего. Найдите сумму членов этой последовательности.

Это геометрическая прогрессия, b1=1, а q=3/2=1.5.

bn=bn-1 * q (следующий член равен произведению предыдущего на знаменатель q)

b1=1,

b2=1*3/2=3/2

b3=3/2*3/2=9/4

b4=9/4*3/2=27/8

b5=27/8*3/2=81/16

b6=81/16*3/2=243/32

b7=243/32*3/2=729/64

b8=729/64*3/2=2187/128

b9=2187/128*3/2=6561/256

b10=6561/256*3/2=19683/512

Формула суммы:

Sn=b1 (1-q^n) / (1-q)

S10=1 * (1 - (3/2) ^10) / (1-3/2) = 1 * (1-59049/1024) / (-1/2) = -2 * (-58025/1024) = 58025/512=113 169/512

(сто тринадцать целых сто шестьдесят девять пятьсот двенадцатых)