Квадратный трнхчлен ax^2+bx+c при x=1 принимает свое наибольшее значение 3, а при x=-1 равен нулю. Найдите значение квадратичного трехчленаа x=5

Пускай имеем квадратный трехчлен у = ax^2 + bx + c.

По условию задачи при x=1 принимает свое наибольшее значение 3.

Подставим х = 1, у = 3. Получим:

3 = а * 1 + b * 1 + с. Отсюда имеем уравнение:

а + b + c = 3.

Также нам известно, что при x = - 1 он равен нулю.

Подставим x = - 1, у = 0. Тогда:

0 = а - 1 * b + с.

Отсюда второе уравнение:

а - b + c = 0.

Из второго уравнения имеем, что b = а + с. Подставим в первое:

2b = 3. Тогда b = 3 / 2.

а + с = 3 / 2. Тогда с = 3 / 2 - а.

Тогда у = ax^2 + (3 / 2) x + c.

Это график параболы с вершиной в точке (-3 / 4 а; 3). Тогда при х = 3, у = 0.

0 = 9 а + 9 / 2 + с.

с = - 9 / 2 + 9 а.

Получим, что 3 / 2 - а = - 9 / 2 + 9 а. Отсюда а = 3 / 5.

Тогда с = 9 / 10.

Отсюда у = 3 / 5 x^2 + 3 / 2 x + 9 / 10.

Дальше, если подставить вместо х = 5, получим ответ:

у = 117 / 5.