В треугольнике ABC высота CD опущеенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AD=9 и DB=16. Катет BC=20. Найдите катет ACи высоту CD этого треугольника

СD - является высотой, значит получившиеся треугольники АСD и СВD являются прямоугольными.

Чтобы найти сторону СD, применим теорему Пифагора, найдем корень квадратный из разности квадрата гипотенузы СВ и квадрата катета ВD:

√ (20 * 20 - 16 * 16) = √144 = 12.

1 способ: Теперь также по теореме Пифагора находим АС, в прямоугольном треугольнике АСD она является гипотенузой:

√ (12 * 12 + 9 * 9) = √225 = 15.

Или 2 способ:

В треугольнике АВС, АС - катет, АВ = АD+DВ, АВ = 25:

√ (25 * 25 - 20 * 20) = √225 = 15.

Ответ: сторона АС равна 15 см, высота CD равна 12 см.