На угольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла делит прямой угол в отношении 1 и 2 Докажите что она делит гипотенузу в отношении 1 и 3

Обозначим вершины треугольника, как А, В, и С. СН - высота, опущенная из вершины С. Тогда углы ∠ АСВ = 90°, ∠ АСВ = 90°, ∠АСН = 30°, ∠ВСН = 60°, ∠СВА = 30°.

Рассмотрим треугольники АСН и СВН.

В этих треугольниках катеты, лежащие против угла 30° в два раза меньше, чем гипотенуза этого треугольника.

Поэтому: катет АН = АС/2, катет АС в треугольнике АВС равен гипотенузе АВ/2.

Теперь приняв АН = 1 в треугольнике АСН гипотенуза АС = 2;

теперь рассмотрим треугольник АВС с катетом АС и гипотенузой АВ,

АВ = 2 * (АС) = 2 * 2 = 4.

То есть мы получили, что АВ = АН + НВ = 1 + НВ = 4.

НВ = 4 - 1 = 3. Отсюда гипотенуза АВ разделена на части 1 и 3, что и требовалось доказать.