6 и 9 член арифметической прогрессии равны 6 и 15 соответственно. найдите её первый член и сумму первых четырнадцати членов

Из условия а₆ = 6; а₉ = 15; а₁ = ?; S₁₄ = ?.

Определим разность d данной арифметической прогрессии:

а₉ = а₆ + 3d, отсюда:

d = (а₉ - а₆) / 3 = (15 - 6) / 3 = 3.

Из формулы нахождения n-го члена найдем а₁:

а₁ = а₆ - 5d = 6 - 5 * 3 = - 9.

S₁₄ = ((2a₁ + d (n - 1)) * n) / 2 = ((2 * (-9) + 13 * 3) * 14) / 2 = 147.

Ответ: а₁ = - 9; S₁₄ = 147.