1. Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6; ... Найдите номер члена этой прогрессии, равного - 15,8. 2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-1 3. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член прогрессии. 4. Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8; - 4 ... 5. Дана геометрическая прогрессия: 8; -4 ... Найдите номер члена этой прогрессии, равного. 1/32 6. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn=2 в степени n-3

1. d = 6,6 - 8,2 = - 1,6;

an = - 15,8;

an = a1 + n * d;

-15,8 = 8,2 - 1,6n;

-24 = - 1,6n;

n = 15.

2.

Sn = (a1 + an) / 2 * n;

a1 = 5 * 1 - 1 = 4;

a14 = a1 + 13d;

d = a2 - a1;

a2 = 5 * 2 - 1 = 9;

d = 9 - 4 = 5;

a14 = 4 + 13 * 5 = 69;

S14 = (4 + 69) / 2 * 14 = 511;

3.

a5 = a3 + 2d;

10 = 6 + 2d;

10 - 6 = 2d;

4 = 2d;

d = 2;

a1 = a3 - 2d;

a1 = 6 - 2 * 2 = 6 - 4 = 2;

4. a4 = a1 * q^3;

a2 = a1 * q;

-4 = 8 * q;

q = - 1/2;

a4 = 8 * (-1/2) ^3 = - 8/8 = 1;

5. bn = b1 * q^n;

q = - 4/8 = - 1/2;

1/32 = 8 * (-1/2) ^n;

2^-5 = 2^3 * (-1/2) ^n;

2^ (-5 - 3) = (-1/2) ^n;

2^-8 = (-1) ^n * 2^-n;

n = 8;

6. bn = 2^ (n - 3);

S10 = (b1 (1 - q^n)) / (1 - q);

b1 = 2^ (1 - 3) = 2^-2 = 1/4;

b2 = 2^ (2 - 3) = 2^-1 = 1/2;

q = 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4 = 2;

S10 = (1/4 (1 - 2^10)) / (1 - 2) = (1/4 * (-1023)) / -1 = 255,75.