Y^2 dx=e^x dy y (0) = 4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям

Произведем разделение переменных, для этого разделим уравнение на y^2 * e^x, после сокращения получим уравнение:

dy / y^2 = dx / e^ (x).

Проинтегрируем левую и правую части, получаем:

∫ dy/y^2 = ∫dx/e^x + C, где C - константа.

-1/y = - e^x + C.

1/y = e^x - C.

y = 1 / (e^x - C).

Подставим в полученное уравнение начальное условие и вычислим C:

1 / (e^ (0) - C) = 4;

1 / (1 - C) = 4;

4 - 4C = 1;

-4C = - 3;

C = 3/4.

Ответ: решением уравнения является функция y = 1 / (e^x - 3/4).