Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям а) y^'+2x^2 y^'+2xy-2x=0, y=2 при x=√2; b) dy/x^3 - dx/y^3 = 0, y=1 при x=0

2xydy+dx=y²dx

2xydy=y²dx-dx

2xydy = (y²-1) dx

dy * 2y / (y²-1) = dx/x

переменные разделились, можно интегрировать независимо

∫2ydy / (y²-1) = ∫dx/x

∫2ydy / (y²-1) = ∫dy² / (y²-1) = ∫d (y²-1) / (y²-1) = ln|y²-1| + C

∫dx/x=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|Cx|

y²-1=Сх

y=√ (Cx+2xydy+dx=y²dx

2xydy=y²dx-dx

2xydy = (y²-1) dx

dy * 2y / (y²-1) = dx/x

переменные разделились, можно интегрировать независимо

∫2ydy / (y²-1) = ∫dx/x

∫2ydy / (y²-1) = ∫dy² / (y²-1) = ∫d (y²-1) / (y²-1) = ln|y²-1| + C

∫dx/x=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|x|+C

ln|y²-1|=ln|Cx|

y²-1=Сх

y=√ (Cx+1)