5.84. Найдите пары чисел (m; n), удовлетворяющие условиям: a) m+n=4 и mn=4 b) m+n=-5 и mn=6 c) m+n=2 и mn=-48 d) m+n=-3 и mn=-18

№ 5.84.

Найдем пары чисел (m; n), удовлетворяющие заданным условиям, для этого выразим из одного данного выражения одну переменную через другую.

Пусть этой переменной будет m, затем эту переменную подставим во второе данное выражение и решим полученное уравнение, найдем таким образом значение переменной n.

a) m + n = 4 и mn = 4

m + n = 4; m = 4 - n, подставляем вместо m.

(4 - n) * n = 4;

4n - n2 = 4;

- n2 + 4n - 4=0;

D = 16 - 16 = 0

n = - 4 + 0 / (-2) = 2

m = 4 - 2 = 2, искомая пара чисел (2; 2)

b) m + n = - 5 и mn = 6.

m = - 5 - n

(-5 - n) * n = 6

- n2 - 5n - 6 = 0;

D = 25 - 24 = 1

n = 5 + 1 / ( - 2) = - 3; n = - 2

m = - 5 - ( - 3) = - 2 или m = - 3 искомая пара чисел (-2; - 3) и (-3; - 2)

c) m + n = 2 и mn = - 48

m = 2 - n,

(2 - n) * n = - 48;

- n ² + 2n + 48 = 0

D = 196

n = - 6; n = 8

m = 8; m = - 6, искомая пара чисел ( - 6; 8) и (8; - 6)

d) m + n = - 3 и mn = - 18;

m = - 3 - n,

( - 3 - n) * n = - 18;

- n ² - 3n + 18 = 0

D = 81

n = - 6; n = 3

m = 3; m = - 6, искомая пара чисел ( - 6; 3) и (3; - 6)