Разложить на можители: x^3 - 5*x^2 - 2*x + 24

Для того, чтобы разложить на множители выражение x^3 - 5x^2 - 2x + 24 мы применим ряд преобразований.

Начнем мы с того, что представим 5x^2 в виде суммы 3x^2 и 2x^2 и получаем:

x^3 - 5x^2 - 2x + 24 = (x^3 - 3x^2) - 2x^2 - 2x + 24.

Далее мы представим - 2x как 6x - 8x и далее выполняем группировку:

(x^3 - 3x^2) - 2x^2 - 2x + 24 = (x^3 - 3x^2) - (2x^2 - 6x) - (8x - 24) = x^2 (x - 3) - 2x (x - 3) - 8 (x - 3) = (x - 3) (x^2 - 2x - 8).

x^2 - 2x - 8 = (x + 2) (x - 4).

(x - 3) (x^2 - 2x - 8) = (x + 2) (x - 3) (x - 4).