Сократите дробь на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя: 42/24

В этом задании тебе необходимо сократите дробь на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя: 42/24

Сокращение дробей

Как известно обыкновенные дроби бывают двух видов: сократимые и несократимые. Определимся с понятием сокращение дробей. Сократить дробь - это значит разделить ее числитель и знаменатель на их положительный и отличный от единицы общий делитель. В итоге мы получаем новую дробь, которая будет иметь меньший числитель и знаменатель.

Получение несократимой дроби

Конечная цель сокращения дроби - это получение несократимой дроби. Ее можно получить, есть и числить и знаменатель разделить на НОД (наибольший общий делитель). В результате такого сокращения мы и получим несократимую дробь. НОД - это наибольшее число, на которое можно сократить дробь.

Определение: Приведением обыкновенной дроби к несократимому виду называется деление числителя и знаменателя исходной сократимой дроби на их наибольший общий делитель.

Правило сокращения дробей находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби, путем разложения их на множители; делим числитель и знаменатель дроби на НОД. Пример

Дробь 42/24:

Разложим числа на простые множители: 42 = {2 · 3 · 7}; 24 = {2 · 2 · 2 · 3}. Общие множители чисел: 2 и 3. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. НОД (42; 24) = 2 · 3 = 6. Числитель и знаменатель дроби делим на 6. То есть 42 / 6 = 7 и 24 / 6 = 4. Получаем несократимую дробь: 7/4.

Ответ: 7/4.

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

42 = 2 · 3 · 7;

24 = 2 · 2 · 2 · 3;

Общие множители чисел: 2; 3; Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители: НОД (42; 24) = 2 · 3 = 6. Для того, чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями мы их должны привести к общему знаменателю. Сравнение дробей с равными знаменателями сводится к сравнению их числителей. 42/24 = 6 * 7 / 6 * 4 = 7/4. Ответ: 7/4.