Задача. 6 класс. Была куча камней, ее разделили на три кучки, один остался. Разделили на семь кучек, один остался. На восемь кучек разделили без остатка. Сколько было камней (наименьшее возможное кол-во) ?

Пусть всего было к камней. То что камни можно разложить на кучки, и при этом получаются остатки, можно записать таким образом.

Пусть получилось т кучек по три в одной. м кучек по семь в одной, н кучек по 8 камней, тогда получим равенства:

к = 3 * т + 1 = 7 * м + 1 = 8 * н. То, что число к делится на 3 и 7 с остатком 1, означает, что число делится на 21 с остатком 1. И запишем это таким образом:

к = 21 * р + 1 = 8 * н, где р - некоторое число.

Распишем числа 21 * р: это числа 21, 42, 63.

Сразу видно, что только число 63 + 1 = 64 делится на 8.

Ответ: было 64 камня.