Z=f (x, y) дана функция двух переменных z=y√y:x найти частные производные первого порядка

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^4 + tg (2x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^4 + tg (2x)) ' = (x^4) ' + (tg (2x)) ' = (x^4) ' + (2x) ' * (tg (2x)) ' = 4x^3 + 2 * (1 / (cos^2 (2x)) = 4x^3 + (2 / (cos^2 (2x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 4x^3 + (2 / (cos^2 (2x)).