Среди натуральных чисел от 1 до 99 выбрали 50 цифр. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Докажите, что выбранные числа-это все числа от 50 до 99

У нас есть выборки от 1 до 49 и мы взяли "а" чисел, тогда из данного перечня (выборки) от 50 до 99, нам нужно выбрать 50 - "а" чисел.

Но у каждом вибронном числе есть 2 пары в 2 группе, которые дают в сумме 99 и 100, но с особенностью, что 1 число будет за 2 пары (давая с одним 99, с другим 100).

Число 99 их, как правило, всегда меньше, поэтому в любом случае исключаем из данного списка возможных хотя бы ("а" + 1) чисел, иначе при их выборе в сумме будет 100 или 99.

Значит останется не более чем 50 - ("а" + 1) < 50 - "а", для отбора из второй группы, таким образом у нас не получится из 2 выборки отобрать 50 - "а" чисел, на основании этого, мы пришли к противоположному мнению, значит нельзя выбирать ни одного числа из выборки от 1 до 49. Таким образом нам придется выбрать все числа из 2 выборки 50 до 99.