Петя написал на доске 5 разных цифр, среди которых нет нуля. Он заметил, что никакие две из них не дают в сумме 10. Какая цифра наверняка написана на доске?

Среди цифр существуют 4 пары различных цифр, которые в сумме дают число 10:

1) Цифры "1" и "9" (1 + 9 = 10);

2) Цифры "2" и "8" (2 + 8 = 10);

3) Цифры "3" и "7" (3 + 7 = 10);

4) Цифры "4" и "6" (4 + 6 = 10).

У цифры "5" нет отличной от нее пары, по тому, что 5 + 5 = 10.

Чтобы выписать пять различных цифр, любые две из которых в сумме не равны 10, Петя должен выписать по одной цифре из указанных 4-х пар.

А пятая цифра обязательно будет цифра "5". Она и будет наверняка написана на доске.

Ответ: 5.