1) sin2x=sinx2) cosx+2cos^2x=0

Задание №1.

sin 2x = sin x.

ОДЗ: х - любое число.

sin 2x - sin x = 0;

2 sin х cos x - sin x = 0;

sin x (2 cos x - 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения: sin x = 0 (1) и 2 cos x - 1 = 0 (2).

Решим уравнение (1).

sin x = 0;

х = π n, n ∈ Z;

Решим уравнение (2).

2 cos x - 1 = 0;

2 cos x = 1;

cos x = 0,5;

х = ± arccos 0,5 + 2 π n, n ∈ Z;

х = ± π/3 + 2 π n, n ∈ Z;

Ответ: х = π n, n ∈ Z, х = ± π/3 + 2 π n, n ∈ Z.

Задание №2.

cos x + 2 cos² x = 0.

ОДЗ: х - любое число.

cos x (1 + 2 cos x) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения: cos x = 0 (1) и 1 + 2 cos x = 0 (2).

Решим уравнение (1).

cos x = 0;

х = π/2 + π n, n ∈ Z;

Решим уравнение (2).

1 + 2 cos x = 0;

2 cos x = - 1;

cos x = - 0,5;

х = ±arccos (-0,5) + 2 π n, n ∈ Z;

х = ± (π - arccos 0,5) + 2 π n, n ∈ Z;

х = ± (π - π/3) + 2 π n, n ∈ Z;

х = ±2π/3 + 2 π n, n ∈ Z.

Ответ: х = π/2 + π n, n ∈ Z, х = ±2π/3 + 2 π n, n ∈ Z.