Партия состоит из четырех изделий первого сорта и шести изделий второго сорта. наудачу взято 3 изделия. какова вероятность того, что ровно два из них одного сорта?

В партии всего 4 + 6 = 10 изделий.

Количество способов взять 3 изделия из 10:

C (10,3) = 10! / (3! · (10 - 3) !) = 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3) = 120.

a) Найдём вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго.

Число способов взять 2 изделия первого сорта из 4:

C (4,2) = 4 · 3 / 2 = 6;

Число способов взять одно изделие второго сорта:

C (6,1) = 6;

Вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго:

P1 = C (4,2) · C (6,1) / C (10,3) = 6 · 6 / 120 = 0,3.

b) Найдём вероятность того, что взяли 2 изделия второго сорта и одно - первого.

Число способов взять 2 изделия второго сорта из 6:

C (6,2) = 6 · 5 / 2 = 15;

Число способов взять одно изделие первого сорта:

C (4,1) = 4;

Вероятность того, что взяли 2 изделия первого сорта и одно - второго

P2 = C (6,2) · C (4,1) / C (10,3) = 15 · 4 / 120 = 0,5.

Это несовместные события.

Вероятность того, что взяли два изделия одного сорта:

P = P1 + P2 = 0,3 + 0,5 = 0,8.

Ответ: 0,8.