Партия содержит 8 изделий первого сорта и 32 изделия второго сорта. наудачу взято 5 изделий. найти вероятность того, что среди них ровно 4 изделия одного сорта

Всего в партии 8 + 32 = 40 изделий.

Взять наудачу 5 деталей из 40 можно следующим количеством способов:

C (40,5) = 40! / (5! · (40 - 5) !) = 36 · 37 · 38 · 39 · 40 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 658008.

Четыре изделия первого сорта из 8 можно взять так:

C (8,4) = 8! / (4! · (8 - 4) !) = 5 · 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3 · 4) = 70.

Взять одно изделие второго сорта из 32 можно 32 способами:

C (32,1) = 32;

Вероятность того, что среди 5 изделий четыре будут первого сорта:

P (1) = C (8,4) · C (32,1) / C (40,5) = 70 · 32 / 658008 = 0,0034.

Четыре изделия второго сорта из 32 можно взять так:

C (32,4) = 32! / (4! · (32 - 4) !) = 29 · 30 · 31 · 32 / (1 · 2 · 3 · 4) = 35960.

Взять одно изделие первого сорта из 8 можно 8 способами:

C (8,1) = 8;

Вероятность того, что среди 5 изделий четыре будут второго сорта:

P (2) = C (32,4) · C (8,1) / C (40,5) = 35960 · 8 / 658008 = 0,4372.

Это несовместные события, будет или четыре изделия первого сорта или четыре - второго. Тогда вероятность того, что возьмут 4 изделия одного сорта:

P = P (1) + P (2) = 0,0034 + 0,4372 = 0,4406.

Ответ: 0,4406.