Длина и ширина прямоугольника вместе составляют 21 см. Какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 6 раз больше, чем его ширина?

Длина и ширина прямоугольника вместе составляют 21 см. Определим какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 6 раз больше, чем его ширина.

Найдем длину и ширину прямоугольника

Пусть ширина прямоугольника равна х.

Так как, длина прямоугольника в 6 раз больше ширины прямоугольника, то длина прямоугольника равна 6 * х.

Составим уравнение, если длина и ширина прямоугольника вместе составляют 21 см. То есть получаем:

6 * x + x = 21;

Вынесем в левой части выражения общий множитель х, тогда получим:

X * (6 + 1) = 21;

Найдем значение выражения в скобках и получим:

7 * x = 21;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

7 * x - 21 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 7 * x - 21 = 0

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 7, b = - 21, значит, уравнение имеет один корень.

x = - ( - 21) / 7;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = 21/7;

x = (7 * 3) / 7;

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 3, тогда получим:

x = 1 * 3/1;

x = 3/1;

x = 3 см - ширина прямоугольника.

6 * x = 6 * 3 см = 18 см - длина прямоугольника.

Отсюда получаем, что ширина прямоугольника равна 3 см, а длина прямоугольника равна 18 см.

Чтобы решить данную задачу, введем две условные переменные "Х" и "У", через которые обозначим длину и ширину прямоугольника соответственно.

Тогда, на основании данных задачи, составим следующие уравнения: 1) Х + У = 21;

2) Х / У = 6.

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получаем Х = 6 У.

Подставляя Х в первое уравнение, получаем 6 У + У = 21 или 7 У = 21 или У = 3 сантиметра.

Следовательно, Х будет равен 6 х 3 = 18 сантиметрам.

Ответ: длина прямоугольника равна 18 сантиметров, ширина - 3 сантиметра.