Основание равнобедренного треугольника 12 см. Боковая сторона больше высоты на 2 см. Найдите площадь

В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. Значит, высота треугольника делит основание пополам. Половина основания треугольника, боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике один катет равен 12 : 2 = 6 (см), второй катет (он же высота равнобедренного треугольника) примем за х см, гипотенуза (она же боковая сторона равнобедренного треугольника) равна (х + 2) см. Применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(х + 2) ^2 = х^2 + 6^2;

х^2 + 4 х + 4 - х^2 = 36;

4 х = 36 - 4;

4 х = 32;

х = 32 : 4;

х = 8 (см) - высота равнобедренного треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию.

S = 1/2 ah;

S = 1/2 * 12 * 8 = 6 * 8 = 48 (см^2).

Ответ. 48 см^2.