Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = x2+2 в точке x0=1

Уравнение касательной к графику функции f (x) в точке х = х₀ имеет следующий вид:

у = f' (x₀) * (х - х₀) + f (x₀).

Найдем производную функции f (x) = x² + 2:

f' (x) = (x² + 2) ' = 2x.

Найдем значение производной функции f (x) = x² + 2 в точке х₀ = 1:

f' (1) = 2 * 1 = 2.

Найдем значение функции f (x) = x² + 2 в точке х₀ = 1:

f (1) = 1² + 2 = 1 + 2 = 3.

Составляем уравнение касательной к графику функции f (x) = x² + 2 в точке х₀ = 1:

у = 2 * (х - 1) + 3.

Упрощая данное уравнение, получаем:

у = 2 х - 2 + 3;

у = 2 х + 1.

Ответ: уравнение касательной к графику функции f (x) = x² + 2 в точке х₀ = 1: у = 2 х + 1.