Найдите величину | 2a-3b| если а=3i+2j и b=5i-4j

Пусть дано разложение векторов а и b по базисным векторам i и j: а = 3 ∙ i + 2 ∙ j и b = 5 ∙ i - 4 ∙ j, тогда:

2 ∙ а = 2 ∙ (3 ∙ i + 2 ∙ j) = 2 ∙ 3 ∙ i + 2 ∙ 2 ∙ j = 6 ∙ i + 4 ∙ j - разложение произведения вектора а на число 2 по базисным векторам i и j;

3 ∙ b = 3 ∙ (5 ∙ i - 4 ∙ j) = 3 ∙ 5 ∙ i - 3 ∙ 4 ∙ j = 15 ∙ i - 12 ∙ j - разложение произведения вектора b на число 3 по базисным векторам i и j;

2 ∙ а - 3 ∙ b = (6 ∙ i + 4 ∙ j) - (15 ∙ i - 12 ∙ j) = 6 ∙ i + 4 ∙ j - 15 ∙ i + 12 ∙ j = 6 ∙ i - 15 ∙ i + 4 ∙ j + 12 ∙ j = (6 - 15) ∙ i + (4 + 12) ∙ j = - 9 ∙ i + 16 ∙ j - разложение разности векторов 2 ∙ а и 3 ∙ b по базисным векторам i и j;

|2 ∙ а - 3 ∙ b| = √ (( - 9) ² + 16²) = √337 ≈ 18, 4 - модуль разности векторов 2 ∙ а и 3 ∙ b.

Ответ: модуль разности векторов 2 ∙ а и 3 ∙ b составляет ≈ 18, 4.