Решите иррациональное уравнение: корень х+1 (корень закончился) = х-5

√ (x + 1) = x - 5.

Определим ОДЗ:

х + 1 >=0,

х - 5 >=0.

х >=-1,

х >=5.

ОДЗ: х е [5; +∞).

Решение:

√ (x + 1) = x - 5.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

х + 1 = х^2 - 10 х + 25,

х^2 - 11 х + 24 = 0,

D = 11^2 - 4*1*24 = 121 - 96 = 25,

√D = 5,

x1 = (11 + 5) / 2 = 8 - удовлетворяет ОДЗ,

х2 = (11 - 5) / 2 = 3 - не удовлетворяет ОДЗ.

Проверка:

х = 8,

√ (8+1) = 8 - 5,

3 = 3.

Ответ: х = 3.