Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС, АС - основание, ВD - высота, ВD = 8 см, АС = 12 см.

Найти: АВ - ? S АВС - ?

Решение.

ΔАВD - прямоугольный, угол D = 90 градусов. АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора: АВ^2 = AD^2 + BD^2.

AD = AC : 2 (AD - высота, которая в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и медианой. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны).

AD = 12 : 2 = 6 (cм).

AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 (cм), АВ = 10 (см).

S = (1/2) * АС * BD; S = (1/2) * 12 * 8 = 48 (cм^2).

Ответ. АВ = 10 см; S = 48 см^2.