Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 12. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой, и высотой. Следовательно, она делит сторону по полам. Пусть треугольник АВС, АХ-высота, а АС = АВ. Тогда ХВ = 16 / 2 = 8 см.

По теореме Пифагора найдем боковые стороны:

АВ = √ (АХ² + ХВ²) = √ (6² + 8²) = √ (100) = 10 сантиметров - АС и АВ

Радиус вписанной окружности: r = S / p.

Находим радиус вписанной окружности:

p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18 сантиметров.

S = 1/2 * CB * AD = 1/2 * 16 * 6 = 48 квадратных сантиметров.

r = 48 / 18 = 2,6 сантиметров.

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник, равняется 2,6 сантиметров.