Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбаин, и на 4 дня скорее, чем один второй. За сколько дней каждый комбаин может собрать весь хлопок?

Обозначим число дней, за которые первый комбайн сможет собрать весь хлопок через х1, а число дней, за которые второй комбайн сможет собрать весь хлопок - через х2.

Тогда первый комбайн за один день сможет собрать 1/х1 всего хлопка, второй комбайн за один день сможет собрать 1/х2 всего хлопка, а вместе они за 1 день смогут собрать 1/х1 + 1/х2 всего хлопка.

Тогда весь хлопок два комбайна соберут за 1 / (1/х1 + 1/х2) = х1 * х2 / (х1 + х2) дней.

Согласно условию задачи, два комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней скорее, чем один первый комбайн, и на 4 дня скорее, чем один второй, следовательно, можем составить следующие уравнения:

х1 * х2 / (х1 + х2) = х1 - 9;

х1 * х2 / (х1 + х2) = х2 - 4.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

х1 * х2 / (х1 + х2) - х1 * х2 / (х1 + х2) = х1 - 9 - х2 + 4;

0 = х1 - х2 - 5;

х2 = х1 - 5.

Подставляя найденное значение х2 = х1 - 5 в 1-е уравнение системы, получаем:

х1 * (х1 - 5) / (х1 + х1 - 5) = х1 - 9;

х1 * (х1 - 5) / (2 х1 - 5) = х1 - 9;

х1 * (х1 - 5) = (х1 - 9) * (2 х1 - 5);

х1^2 - 5x1 = 2x1^2 - 5x1 - 18x1 + 45;

х1^2 - 5x1 = 2x1^2 - 23x1 + 45;

2x1^2 - 23x1 + 45 - х1^2 + 5x1 = 0;

х1^2 - 18x1 + 45 = 0;

x = 9 ± √ (81 - 45) = 9 ± √36 = 9 ± 6:

x1_1 = 9 + 6 = 15;

x1_2 = 9 - 6 = 3.

Находим х2:

х2_1 = х1_1 - 5 = 15 - 5 = 10;

х2_2 = х1_2 - 5 = 3 - 5 = - 2.

Так как число дней не может быть отрицательным, то значение х1 = 3 не подходит.

Ответ: 1-й комбайн сможет собрать весь хлопок за 15 дней, 2 й комбайн сможет собрать весь хлопок за 10 дней.