У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь одним ударом отрубает 1, 17, 21 или 33 головы. Но при этом, соответственно, вырастают 10, 14, 0 или 48 голов. Если все головы отрублены, то новые головы не отрастают. Сможет ли богатырь победить змея?

У Богатыря есть только четыре варианта ударов. Все они разные и после каждого из них вырастают новые головы (за исключением третьего удара). Следует разобрать каждый удар и его итоговые последствия:

1 удар:

Отрубает 1 голову, вырастает 10. В итоге этот удар прибавит 10 - 1 = 9 голов;

2 удар:

Отрубает 17, вырастает 14. В итоге отрубается 3 головы;

3 удар:

Отрубает 21 голову;

4 удар:

Отрубает 33 головы, отрастает 48. В итоге добавляется 48 - 33 = 15 голов.

Итак, у богатыря есть четыре действия:

+ 9; - 3; - 21; + 15.

С помощью данных операций надо довести число 2000 до 1, 17, 21 или 33.

1) Для начала уменьшим число голов Горыныча. Для этого будем отрубать по 21 голове 94 раза:

21 * 94 = 1974 (голов) - отрубим;

2000 - 1974 = 26 (голов) - останется;

2) Отрубаем по 17 голов 3 раза, при этом каждый раз отрастает 14, в итоге:

26 - (3 * 3) = 17 (голов) - останется;

3) Теперь отрубаем оставшиеся головы:

17 - 17 = 0 (голов);

Таким образом Богатырь победит Змея Горыныча;

Ответ: может.