22*9^x-1-1/3*3^x+3+1/3*3^x+2=4 нужно решение

1. Выделим степени с целыми показателями:

22 * 9^ (x - 1) - 1/3 * 3^ (x + 3) + 1/3 * 3^ (x + 2) = 4; 22 * 9^ (x - 1) - 1/3 * 3^ (x - 1 + 4) + 1/3 * 3^ (x - 1 + 3) = 4; 22 * (3^2) ^ (x - 1) - 1/3 * 3^4 * 3^ (x - 1) + 1/3 * 3^3 * 3^ (x - 1) = 4; 22 * (3^ (x - 1)) ^2 - 27 * 3^ (x - 1) + 9 * 3^ (x - 1) = 4; 22 * (3^ (x - 1)) ^2 - 18 * 3^ (x - 1) - 4 = 0.

2. Введем переменную:

3^ (x - 1) = t; 22t^2 - 18t - 4 = 0; D/4 = 9^2 + 22 * 4 = 81 + 88 = 169 = 13^2; t = (9 ± 13) / 22;

1) t = (9 - 13) / 22 = - 4/22 = - 2/11;

3^ (x - 1) = - 2/11 < 0, нет решений;

2) t = (9 + 13) / 22 = 22/22 = 1;

3^ (x - 1) = 1; x - 1 = 0; x = 1.

Ответ: 1.