В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, H точка пересечения высот. Докажите что точки A E D лежат на одной окружности. Докажите что точки A E D C лежат на одной окружности

Пусть точка О - середина отрезка АС.

Построим окружность с центром в точке О и радиусом АО.

Любая точка на этой окружности K является вершиной прямоугольного треугольника ACK, т. к. окружность построена на отрезке АС, который является ее диаметром.

Следовательно, так как треугольники AEC и ADC - прямоугольные треугольники, то точки Е и D лежат на этой окружности.

Таким образом, мы показали, что точки A, C, E, D лежат на одной окружности, построенной на отрезке AC, как на диаметре и с центром в середине этого отрезка, что и требовалось доказать.