Две вершины, центр вписанной окружности и точка пересечения высот остроугольного треугольника лежат на одной окружности. Найти угол при третьей вершине.

Давайте разбираться с данным заданием.

Пусть окружность проходит через вершины А и B треугольника ABC, H - точка пересечения высот и О - центр вписанной окружности.

Так как О - точка пересечения биссектрис, то ∠AOB=90°+∠C/2.

Так как ∠AOB и ∠AHB опираются на общую дугу и ∠AHB - смежный к углу равному ∠С, то ∠AOB=∠AHB=180°-∠С.

Итак, 90°+∠C/2=180°-∠С, откуда ∠С=60°.