В треугольнике дан катет, длина которого равна 33, и косинус прилежащего к нему острого угла равный 11/61. Найти периметр треугольника

Ответ: 396 см.

Решение:

Обозначим известный катет АС=33 см. Неизвестный катет - ВА, гипотенузу - ВС. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Нам известен cos угла, прилегающего к АС, т. е. cos (α) = 11/61=АС/ВС, АС/ВС=11/61, 33/ВС=11/61, ВС=183 (см).

Найдем неизвестный катет, используя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

ВС²=АС²+ВА², ВА²=183²-33²=32400, ВА=√ (32400) = 180 (см).

Периметр: Р=ВС+АС+ВА=183+33+180=396 (см).