Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а косинус прилежащего угла равен 0,6. Найти периметр треугольника.

Сначала найдем синус прилежащего к катету угла через основное тригонометрическое тождество (sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1) : sin^2 (a) + 0,36 = 1; sin^2 (a) = 1 - 0,36 = 0,64; sin (a) = 0,8.

Далее найдем тангенс этого угла (tg (a) = sin (a) / cos (a)) : tg (a) = 0,8 / 0,6 = 4 / 3.

В прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс прилежащего угла (b = a * tg (a)) : b = 9 * (4 / 3) = 12.

Найдем длину гипотенузы через теорему пифагора: c^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225; c = 15.

P = a + b + c = 9 + 12 + 25 = 46.

Ответ: 46.