Log3 x - log3 (x+8) = -log3 (x+3) не понимаю, получается два корня, но только один подходит напишите по подробней с одз ...

Найдём область допустимых значений логарифмического уравнения, получим, что:

x > 0,

x > - 8,

x > - 3.

Значит, искомый корень должен удовлетворять промежутку (0; + ∞).

Воспользуемся свойствами логарифмов. Потенцируем уравнение, получим:

log3 (x / (x + 8)) = - log3 (x + 3).

Это уравнение эквивалентно рациональному уравнению:

x / (x + 8) = 1 / (x + 3), откуда получим x² + 2 * x - 8 = 0.

Здесь по теореме Виета определим два корня:

x = - 4,

x = 2.

ОДЗ уравнения удовлетворяет только корень х = 2.

Ответ: х = 2.