Log2 (4^x + 81^x - 4*9^x + 3) >=2x нужно одз вот этого 4^x + 81^x - 4*9^x + 3>0 решение одз

По определению показательной функции a^x > 0 при любом x, остается не равенство:

81^x - 4 * 9^x + 3 > 0.

Обратившись к определению степени, получим:

(9^x) ^2 - 4 * 9^x + 3 > 0.

Произведем замену переменных t = 9^x, получаем неравенство:

t^2 - 4t + 3 > 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * (-3)) / 2 * 1 = (4 + - √28) / 2;

t1 = 2 - √7; t2 = 2 + √7.

Получим неравенство:

(t - (2 - √7)) (t - (2 + √7)) > 0.

Далее метод интервалов.