Упростите выражение: корень из 3 * корень из 7 * корень из 24 - корень из 14

Сначала воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, которым можно разложить один корень в произведение двух других корней:

√ (а • b) = √a • √b;

√24 = √ (3 • 2 • 4) = √3 • √2 • √4 = 2 • √3 • √2.

Полученные корни этим же свойством будем объединять, итого получим:

√3 • √7 • √24 - √14 = √3 • √7 • √ (3 • 2 • 4) - √14 = √3 • √7 • √3 • √2 • √4 - √14 =

= 2 • √ (3 • 3) • √7 • √2 - √14 = 2 • √9 • √ (7 • 2) - √14 = 2 • 3 • √14 - √14 =

= 6 • √14 - √14 = √14 • (6 - 1) = 5√14.