Коллинеарны ли векторы C1=4a-b C2=4b-a, построенные по векторам a={7; 9; -2} и b={5; 4; 3}

Определим координаты векторов:

С ̅₁ = {x1; y1; z1} = 4 * а ̅ - b ̅;

C ̅₂ = {x2; y2; z2} = 4 * b ̅ - а ̅;

Получаем:

x1 = 4 * 7 - 5 = 23;

y1 = 4 * 9 - 4 = 32;

z1 = 4 * (-2) - 3 = - 11;

и

x2 = 4 * 5 - 7 = 13;

y2 = 4 * 4 - 9 = 7;

z2 = 4 * 3 - (-2) = 14;

Вектора с ̅₁ и с ̅₂ считаются коллинеарными, если их координаты прямо пропорциональны:

x1 / x2 = y1 / y2 = z1 / z2;

Проверяем:

23 / 13 ≠ 32 / 7 ≠ (-11) / 14;

Соответственно, получаем ответ: векторы с ̅₁ и с ̅₂ не являются коллинеарными.