Решить уравнение 5^х-14*5^х-1+3*5^х+1=66

Имеем уравнение:

5^x - 14 * 5^ (x - 1) + 3 * 5^ (x + 1) = 66;

Данное уравнение мы решим с помощью приведения подобных слагаемых, но перед этим мы преобразуем наши степени - если в показателе дроби есть сумма, то степень можно представить как произведение степеней, если же есть разность - представим в виде частного степеней.

5^x - 14 * 1/5 * 5^x + 3 * 5 * 5^x = 66;

16 * 5^x - 14/5 * 5^x = 66;

66/5 * 5^x = 66;

5^x = 66 * 5/66;

5^x = 5;

x = 1.

Методом разложения степеней мы получили корень уравнения x = 1.