Уравнение: 3^√x - 3^3-√x = 26

1. Введем новую переменную:

3^√x = y; 3^√x - 3^ (3 - √x) = 26; 3^√x - 3^3/3^√x = 26; 3^√x - 27/3^√x = 26; y - 27/y = 26.

2. Умножим обе части уравнения на y:

y^2 - 27 = 26y; y^2 - 26y - 27 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 13^2 + 27 = 169 + 27 = 196; y = (-b/2 ± √ (D/4)) / 2a; y = 13 ± √196 = 13 ± 14; a) y = 13 - 14 = - 1; b) y = 13 + 14 = 27.

3. Вернемся к основной переменной:

3^√x = y;

a) y = - 1;

3^√x = - 1, нет решения.

b) y = 13 + 14 = 27.

3^√x = 27; 3^√x = 3^3; √x = 3; x = 3^2 = 9.

Ответ: 9.