Из лагеря одновременно вышли два туриста. Один пошёл на север, второй - на запад. Через 2 часа между ними было 10 км. Найдите скорость туристов, если скорость одного составляет 75% скорости другого.

Примем за x скорость одного из туристов, тогда:

75 * x / 100 = 3/4 * x - скорость другого;

2 * x - расстояние пройденное первым;

2 * 3/4 * x = 3/2x - расстояние пройденное другим.

По теореме Пифагор получаем уравнение:

(2x) ^2 + (3/2x) ^2 = 10^2

4x^2 + 9/4x^2 = 100

25/4 * x^2 = 100

x^2 = 16

x1 = 4; x2 = - 4.

x2 = - 4 не имеет реального смысла.

Тогда скорость другого:

3/4 * 4 = 3 км/час.

Ответ: скорости туристов 4 и 3 км/час.