Лодка прошла по течению реки 16 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 10 часов. Скорость течения реки 3 км/ч, найдите собственную скорость лодки.

Пусть скорость лодки х км/час. По течению лодка шла:

16 : (х + 3) часов;

Против течения лодка шла:

16 : (х - 3) часов.

Знак деления заменим дробью. Весь путь по течению и против течения длился 10 часов. Составляем уравнение:

16 / (х + 3) + 16 / (х - 3) = 10;

Приводим к общему знаменателю (х + 3) * (х - 3):

16 (х - 3) + 16 (х + 3) = 10 (х - 3) (х + 3);

16 х - 48 + 16 х + 48 = 10 х^2 - 90;

10 х^2 - 32 х - 90 = 0;

5 х^2 - 16 х - 45 = 0;

Находим корни квадратного уравнения:

х1 = - 1,8; х2 = 5.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только х = 5.

Ответ: скорость лодки 5 км/час.